高二数学：直线与抛物线问题
来源：学大教育 时间：2013-12-22
已知直线L：y=kx+1，抛物线C：y^2=4x，当k为何值时l与C中有一个公共点
1.已知直线L：y=kx+1，抛物线C：y^2=4x，当k为何值时l与C中有一个公共点 ①抛物线y^2=4x的对称轴为x轴，所以当k=0时，直线为y=1，它与抛物线只有一个公共点； ②当k≠0时，则：(kx+1)^2=4x ===> k^2x^2+2kx+1-4x=0 ===> k^2x^2+(2k-4)x+1=0 当△=(2k-4)^2-4k^2=0时，方程只有一个实数根，即直线与抛物线只有一个公共点 ===> 4k^2-16k+16-4k^2=0 ===> k=1 综上，当k=0，或者k=1时，直线与抛物线都只有一个公共点。